• 数学会给孩子们留下什么财富?

    除了知识和技能,数学学习还能给孩子留下些其他的东西吗?

    日本数学教育家米山国藏曾阐述这样的观点:在学校学的数学知识,毕业后没什么机会可用,一两年后很快就忘掉了。然而,不管他们从事什么工作,铭记在心的数学精神、数学思想、研究方法和看问题的角度等,却随时随地发生作用,使他们受益终身。因此,作为学生数学学习初始阶段的小学数学,除了重视数学概念、法则、公式、性质等显性的知识教学,更应该重视数学意识、数学思想方法、数学思维方式等数学素养的培养,使数学学习给学生留下意识、思想、经验、习惯、快乐,为学生的后续学习和可持续发展奠定基础。

    留下意识

    数学意识是指遇到问题能够自觉地从数学的角度进行观察和思考,能用数学去观察、解释、表示事物的数量关系和空间形式,形成一种数学化的思维习惯。举一个例子,学生会正确计算48÷4,说明掌握了除法的有关知识和技能;学生会用除法正确解答“有48个苹果,平均每人4个苹果,可以分给多少人”,说明学生具有一定的分析问题和解决问题的能力;而在体育课上,48位同学进行跳长绳活动,学生看到老师一共准备了四根长绳,他想到48÷4这个算式,说明学生不仅掌握了除法的基本知识和技能,而且数学意识也得到了较好的发展。

    小学生的数学意识主要包括数意识、符号意识、统计意识、数学应用意识等。留下意识,就是让学生拥有数学眼光,

    具体地说,就是具有对客观世界中的数量关系和空间形式的感受力,能自觉地从数学的视角观察事物,善于在生活与数学间建立联系,面临问题时能较快地尝试用数学方法解决问题。如,在“校门口早、中、晚3个时间段中,哪个时间段汽车流量最大”的统计活动中,教师把学生分成7个组,从星期一到星期日,每天一组,让学生自己设计并进行统计,再用一定的方式表达出当天3个时间段的车流量情况。在这样的统计活动中,学生不仅掌握了统计的一些基本方法,统计意识也初步得到发展。

    留下思想

    数学思想是对数学知识和方法的本质认识,是对数学规律的理性把握。一般认为,归纳和演绎是两种基本的数学思想,而分类、对应、化归、转化、类比等是更具体化的数学思想。学生数学思想的形成要经历从感性认识到感悟、理解的过程。

    留下思想,指学生在学习数学的过程中逐渐由感性到感悟,直至理解,内化为逻辑的数学思想。如学习“乘法分配律”时,学生经历“生活原型——提出猜想——举例验证——归纳总结”的过程,学生通过大量例子证明猜想的正确性,并归纳得出结论,在理解乘法分配律的同时,又一次积累了“归纳思想”的感性认识。

    留下经验

    我们所说的经验主要指数学活动累积的数学经验,是学习者在参与数学活动的过程中形成和积累的过程性知识,具有动态、隐性和个性化等特点。经验在学生的数学学习过程中有着重要的作用,是学生理解数学知识,形成数学意识和数学思想的基础。没有亲历的数学活动谈不上经验,留下经验,就要倡导学生“做数学”,让学生充分经历直观感知、观察发现、实践探索、空间想象、归纳类比、猜测验证、演绎证明等数学活动的过程。

    正如荷兰数学教育家弗赖登塔尔所说:“数学学习是一种活动,这种活动与游泳、骑自行车一样,不经过亲身体验,仅仅从看书本、听讲解、观察他人的演示是学不会的。”例如,在学习“长方体的认识”时,教师鼓励学生用多种方式探索长方体的特征,如把长方体剪开,然后用重叠等方法比较面的特点;用小棒或塑料吸管沿长方体的棱比一比、剪一剪,观察探索棱的特点;用尺量等方式研究棱的特点。

    学生在充分的数学活动中,不仅掌握了“长方体有6个面、12条棱、8个顶点,长方体相对的面相等”等数学知识,而且积累了从顶点、棱、面等不同角度研究立体图形的数学活动经验。

    留下习惯

    好的习惯会让人受益终身。叶圣陶先生说:“教育是什么,往单方面讲,只需一句话,就是要培养良好的习惯。”数学学习是形成良好学习习惯的重要途径。在数学学习中,除了培养学生养成预习、听课、作业、复习、质疑等常规的习惯外,更要注重培养学生条理思考、言出有据、三思而后行、画图分析等体现数学学科特点的习惯。

    如学生在理解了“等底等高的两个三角形面积相等”后,引导学生思考这个结论如果倒过来说是否正确。在这样的思辨与讨论中,逐步养成学生“言出有据”等习惯。再如,在解决问题中要培养学生形成画图的习惯,善于利用数形结合帮助分析和解决问题。

    留下快乐

    童年是快乐的,数学学习生活也应是快乐的。真正使数学学习成为一种乐趣、一种享受,这一点在小学显得尤为重要。数学学习的快乐来自很多方面,新颖的教学情境,有趣的数学活动,数学思维的挑战、探索等,都能给孩子带来独特的快乐体验。
     

    作者简介:朱德江(浙江省嘉兴市南湖区小学数学教研员,特级教师)

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