• 华应龙:练了那么多数学题,还是常常出错?
     

     “化错”是指把课堂教学中的差错融化为一种教学资源,相机融入后续的教学过程中化错误为正确,“化腐朽为神奇”,变“事故”为“故事”。它主要包括三个阶段:错是错,温暖地“容”;错不是错,智慧地“融”;错还是错,自豪地“荣”。

     

    错是错,温暖地“容”

    这个阶段的主要目标是调整学生对待错误的态度,培养学生积极勇敢的健康心态,培养他们对自己负责的仪式和善解人意的“同理心”。

    首先,包容、欣赏学生的差错。善待差错,不是鼓励出错,不是要纵容学生不负责任“草率行事”,而是要鼓励学生探究的勇气,激发学生挑战的精神,保持学生创新的激情。

    我批改学生作业时,总是喜欢把自己的感受用一段话、一句话、一个词表达出来。学生有错的作业在我心中就是一幅画。

    下面是我某次批改学生作业时写的批语。

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    到期末复习制作统计图一节时,问学生需要注意些什么,学生说:“别画比萨斜塔,别画武大郎!”“特别要注意纵轴上一个单位表示多少。”正确的数学知识就这样被学生用情趣化的方式表达出来。

    其次,让学生悦纳自己的差错。我通过组织学生讲数学家、科学家对待差错的故事,帮助学生认识到“错误是创造的开始”。我还用一节课的时间,和学生一起研究让大数学家欧拉都犯错的“36军官问题”。通过这一系列活动,学生们明白了:成功人士的高明之处,并不是他们先知先觉,而是他们有一个对待错误的正确态度,有一个肯于思索的头脑。

    最后,创造机会,暴露差错。允许差错存在实际上是学生认知的自然展开,是给予学生自主处理新问题,学会在复杂情境中进行辨别、分析、判断、推理的机会。

    错不是错,智慧地“融”

    融,即融化、融合、融通。这一阶段是把错误作为一种宝贵的教学资源,从外在的表现入手,引导学生暴露思维过程,分析学生的内在思考机制,将教学活动引向深入。

     

    首先,分析差错背后的真正原因。课堂是允许学生出错的地方。教师要倾听学生,了解学生的阅读习惯和思维方式,,准确分析差错背后的真正原因,从而卓有成效地帮助学生答疑解惑。

     

    上学期期末复习阶段,主任请我帮助一位淘气的男孩。我请男孩做一道题,第一小题虽然错了,但找到了规律,我奖励一颗星。

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    下面,是我俩关于第二小题的对话——

     

      嵩:108排在第(  )行第(  )列。我不懂。

      我:哪儿不懂呢?

      嵩:说了108排,怎么还要问第(  )行?排和行不是一样的吗?

      我:哈哈,这个“排”是动词,也就是“写”的意思。

      嵩:哦,我就喜欢两个字、两个字地读。

     

    其次,让正确在差错中生长。差错可能成为正确的先导,差错往往隐藏着正确的思路。差错大多是“差那么一点”“拐个弯就对了”。

     

    下面是教学《角的度量》课始的教学片段——

      师:怎么量角的大小呢?

      生(齐):用量角器。

      师:都知道呵?那会量吗?

      好些学生:会。

      师:先来试试看好不好?

      生:好。

      师:我们先用量角器试着量一量∠1。(学生尝试用量角器量∠1。)

      师:(巡视中):呦,真会动脑子,虽然没学过,有的人还真量对了。有人虽然不会,但在动脑子,我觉得也挺好的。这位女同学,请带着你的量角器,到前面来,把你的方法展示一下。

    生:(学生投影自己的量法后,有同学小声嘲笑,老师摇头制止,示意学生解说)我先用这个尖放到这个角上,然后看这条边。

      师:那这个角多大呢?

      生:不知道。

      师:(摸着学生的头,微笑着说)还没学,不会很正常,但敢于尝试值得表扬。我提议大家为这样敢于尝试的精神鼓掌!(鼓掌)以前我们量长度的时候,就是这样从0开始的。这一点,你做得非常棒!(热烈的掌声)要量角的大小,她已经想到了用角来比着,真不简单,这个思路非常正确!我提议大家再次鼓掌。(演示的学生在同学们起劲的鼓掌中坦然回到自己的座位。)现在的问题是我们从量角器上能找到角吗? 

    ……

    上完这节课,我明白了,因为以前的我们“只见树木不见森林”。我们讲了“角的顶点和量角器的中心重合,一条边和0度刻度线重合,看另一条边所对应的刻度”,但没有讲量角的实质是什么,缺乏整体把握。“二合一看”等要诀,看似简洁,颇得要领,其实这是我们成人的偏好,对孩子来说却是不得要领的,要孩子们想象出这四个字背后的内涵是挺难的。

    因为孩子们是以形象思维为主,老师抽象概括出的词语反而增加了学习的难度,老师附加的认知负荷挤占和压缩了学生生成的认知负荷,所以说我们原来的教法是阻挠了学生自由的“呼吸”。而这节课上,在学生已进入“洞口”,感觉恍惚若有光的时候,“量角其实就是把量角器上的角重叠在要量的角上”一语点破,是可为学生的量角操作提供表象支持,促进学生更顺畅地“呼吸”的。

    最后, 要用好教师自己的差错。差错人皆有之,作为教师不利用是不能原谅的。当自身出现失误时,教师要冷静,及时做出分析、判断,调整活动方案,采取补救措施,让失误成为发展学生思维不可多得的契机,让教师处理失误的言行成为学生对待差错的榜样。

    课上,讨论这样一道题:3点钟时,钟面上的时针和分针夹角是(  )度,再过1小时,时针和分针成(  )角。

    在用手势比画出时针和分针,做了评讲之后,我发现这是一道可以渗透极限思想的非常好的题,因此就问学生:“如果不是问再过1小时,而是问再过1分钟,那么时针和分针成什么角呢?”学生始作茫然,三四秒钟之后,有几个学生答:还是钝角。我正中下怀。“对!哪怕是再过1秒钟,时针和分针的夹角就会大于90度,所以是钝角!”学生纷纷点头,佩服老师的高明,我也有几分自鸣得意。

    下课了,仲伟平和邵炜晖两位同学走到我跟前,“华老师,您课上讲错了”。我莫名其妙,想了想说:“怎么会呢?今天华老师的课上没错。”“我们算过了……”语气中有些不容置疑。我觉得应凝神静听。“分针比时针走得快,所以再过1分钟,时针和分针的夹角是锐角,不是钝角。”

    哎呀,确实是我错了。我“狠狠地”把他俩夸奖了一番。第二天的课上,我当众承认自己的错误,表扬了他俩善于独立思考和敢于坚持自己意见的科学精神,赠送给他俩我的名片,反面写着:“敬赠我的一题之师!”

    错还是错,自豪地“荣”

    荣,即荣幸、荣耀、荣光。不是以“出错”为荣,而是以能“化错”为荣。这一阶段是结果,是目标,是对出错过程的回眸,是对差错的育人价值的欣赏。

    首先是拾错。我们可以为学生准备《拾错集》,像在沙滩边捡起美丽的贝壳一样,将自己在课堂学习中的差错记下来,“留得残荷听雨声”。

    其次是分享。鼓励学生直面差错,分析出错的原因并与他人分享,教师也因此能够“听到学生思维真实的声音”。

    最后是感谢。正确的解答,可能只是模仿;而错误的解答,却可能是创新。对有价值的差错,我们可以感谢出错的同学——首先为他不盲从的坚持,其次为他有根有据的说理,再次为他接纳他人观点后的修正,最后为他带给我们思考的贡献。当然,这不等于鼓励和提倡犯错。少犯差错仍然是一条必须坚持的原则。

    讲授《初步认识分数》一课,我问:“3/5表示什么意思?”一位同学回答:“把5平均分成3份。”这让我反思:第一,我在教分数的意义时重视了表示分数的三要素——平均分,分几份,取几份——的归纳,但忽视了单位的渗透;第二,教材中和我的板书中对分数的读法是这样写的——“五分之三”,这种读法一开始就容易使学生误以为:“3/5是把5分成3份”,如果板书成“五份之三”呢?后来我这样一板书,就有学生在下面说了,“噢,明白了,是五份中的三份”!下课前,我再把单人旁擦掉,告诉学生大人们都是这么读。教学效果非常好。

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