新课程下的数学教学
 

第一：坚持义务教育数学课程的基本性质，强调数学本质。

义务教育阶段的数学课程性质：基础性 普及型和发展性。“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”，这是对数学课程性质的高度概括。数学课程要反映数学本质。

第二：提出“四基”的思想，进步拓展了课程目标。“双基”变“四基”，拓展了数学课程的目标。含义是，双基仍然很重要，为我们挖掘课程的深度，但要发展其他的两个。

“数学思想方法”包含三个层次，第一是一般数学方法的应用，包括5方面，推理（是数学思维的核心）、比较、分析与综合、抽象与概括、假设与验证。第二是与某些知识相联系的数学方法，如化归的方法等，第三是在解决问题的过程中重要的思考策略，比如说倒推的策略、画图的策略、列表的策略等。

“基本的活动经验”，告诉我们不仅要关注结果也要关注过程。过程的设计是非常重要的。

第三：提出“两种意识”的概念，进一步重视创新精神和实践能力。两种意识即应用意识和创新意识。这两种意识应该有效的运用到我们的课程中来。

应用意识：有意识利用数学的概念原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题。认识到现实生活中蕴含着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。

创新意识：学生自己发现和提出问题是创新的基础，如果不能做到，创新就是一句空话。独立思考、学会思考是创新的核心。（例如算法多样化，就是把创新引用到教学当中来。）创新的方法是什么？归纳概括得到的猜想和规律，并加以验证，就是创新的重要方法，但创新的方法多种多样，不限于此。

第四：强调新的教学观，正确处理讲授与学生自主学习的的关系。这是一个师生积极参与，交往互动，共同发展的过程。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系。

第五：强调“两种能力”的培养，发展学生的数学思维。

发现问题和提出问题的能力：要非常重视，这是发展数学思维的基本途径。这是创新思维的基础。不仅要生成知识，更要生成问题。

分析问题和解决问题的能力：我们原来就做得很好。是强项。解决问题的特点：解决问题的过程就是学生对已有知识的运用和重组自己找出解决问题的方法，这是解决问题的核心，即策略创新。如果教师把方法教给学生了，这个创新就不存在了。学生积累了解决问题的经验与策略，即思考的经验和思考的策略。

第六：解释七个重要概念。课程标准解释七个重要概念，突出数学素养和基本能力的重要性，构建数学课程的基本体系。这七个概念是：数感，符号意识，空间观念，几何直观，数据分析观念，运算能力和模型思想。下面在以下三个领域进行详细解读。

1.数与代数领域：

知识与技能内容有：数的认识，输的表示，数的大小，数的运算，数量的估计，字母表示数。……

素养与能力:在数与代数教学中，应帮助学生建立数感和符号意识，发展运算能力和推理能力，初步形成模型思想。

数感：关于数与数量，数量关系，运算结果估计等方面的感悟。（如能估计结果的合理性、学生讲数学speaking mathematics、讲算理……）

符号意识：主要是在中学，在小学里可以渗透。它主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律（比如一年级也可以渗透1+□=3），知道使用符号可以进行一般性的运算和推理。

运算能力：主要指能够根据法则和运算律正确的进行运算的能力。

模型思想的建立是帮助学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括两步。（1）从现实生活或具体情境中抽象出数学问题。（2）用数学符号建立方程，不等式，函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。在建模过程中，建立模型的工具有所不同，但方法是一致的。

2.空间与几何领域

知识与技能：空间和平面基本图形的认识，图形的性质，分类和度量，图形的平移、旋转、轴对称，(以后的是初中内容)相似和投影，平面图形基本性质的证明，运用坐标描述图形的位置和运动。

素养和能力：在图形与几何的教学中，应帮助学生建立空间观念，注重培养学生的几何直观与推理能力。

空间观念就是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想像出所描述的实际问题；想象出物体的方位和相互之间的位置关系。描述图形的运动和变化

几何直观主要是利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的只是变得直观和简单，便于理解。

推理一般包含合情推理和演绎推理。合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推测某些结果。演绎推理是从已有的事实出发，按照规定的法则证明结论（通俗说就是证明或说明。它的核心是三段论，因为……，又因为……，所以……，我们称之为有条理的叙述和表达）

3.统计与概率领域

知识与技能：收集整理和描述数据，包括简单抽样，整理调查数据，绘制统计图表等。处理数据包括计算平均数、中位数、众数、极差、方差等。从数据中提取信息并进行简单的推断，简单随机事件及其发生的概率（小学定性研究，中学定量研究）。

数学素养和能力：在统计与概率中，应帮助学生逐渐建立起数据分析观念，了解随机现象。

数据分析观念包括：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析作出判断，体会数据是蕴含着信息的。了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法。通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能会是不同的，另一方面只要有足够的数据就可以从中发现规律。
 

作者：孔企平（华东师范大学教授，博士生导师）