• 洪 侃:《平行四边形的面积》
  • 作者:千课万人  发表时间:2017-06-21

  • 平行四边形的面积
     

    教学内容】人教版五年级(上)P87P88《平行四边形的面积》

    教学目标

    1.引导学生理解平行四边形面积计算方法的推导过程,掌握计算平行四边形的面积的方法。

    2.通过猜想、涂格子证明、操作验证的数学活动,让学生经历平行四边形面积计算公式的探索、推导过程,感悟“等积变换”的数学思想方法,发展学生的想象、转化、推理等空间观念,培养学生分析、概括、迁移和解决问题的能力。

    3.通过一系列的数学思考和活动,让学生体会数学式思辨在数学学习中的作用,并在证明和应用的过程中感受成功的喜悦。

    教学重难点

    重点:平行四边形面积公式的推导与理解,能掌握、并能正确运用平行四边形面积计算公式。

    难点:通过“转化”的方法,推导得到平行四边形面积计算公式。

    设计意图

    一、关注“测量”经验与“刻画”图形之间的联系

    在小学阶段,“图形与几何”这一领域的知识包括了:图形的认识、测量、位置、平移旋转的空间变换等,《平行四边形的面积》是属于“测量”这一块。所以本次教学尝试从“测量”的经验入手——长方形的面积需测长和宽,进而引发学生内部的认知冲入:平行四边形的面积该如何测量得到,引出“证明”的数学活动。

    基于“测量中必有误差”的观点,把“测量”改成“画一画”就可以很大程度上降低学生在学习中所受到的“误差”影响;另一方面,在小学阶段学习平面图形的面积,有关计算公式的教学与应用已足够重视,但“面积”对于平面图形的刻画与再认识功能却往往受到冷落,所以此次教学希望能从“测量面积”与“画图形”相联系的角度给《平行四边形的面积》教学一个新的视角。

    二、关注“被探索”的误区

    有一种比较普遍的现象,即教师在课堂刚开始的时候设计可供“剪、拼”的不规则图形,引导学生感知到“简——拼”这一图形操作方法,这位之后的探究活动定下了基调。有了这个铺垫的经验,学生之后的“转化”过程会比较顺利但这其中的思维含量却下降了。学生在教师事先框定的范围内进行数学活动,这样的探索是一种“被探索”。

    在具体教学过程中,引入方格图。这样一来使得方格图的引入比较自然,学生自然就认为是面积单位,可以计数;二来有了方格图为背景,学生就有探究思考的基础,有利于用等积变换思想方法探索“转化”的过程。在这样的“探索”过程中,学生主动在寻找方法,而不是“借鉴”教师提供的“剪、拼”认知基础。

    三、基于学生课前经验的思考。

    在之前做的一些“前测”活动中,发现有不少学生课前已经知晓“平行四边形的面积=底×高”这条计算公式,那是否可以说这节课对于这部分学生失去了探索的意义和动力?

    其实不然,许多学生对于“底×高”仅仅是“知道”,或是被告知过“割补”的方法,并未经历过“探索、对比、否定、证明”等过程,大脑中存在的是知识的结果而未有“过程”性的痕迹;况且,一个命题的形成,需要有一个合理化的逻辑推理过程,不只需要“正向”的思路,也需要能解释“对立面”的问题所在,这样的知识学习才是完整、有意义的。因此,这节课重点预设了学生“辩驳”的过程,在两种观点的对比中为学生留下完整的学习经验。

    教学预设

    一、旧知新引,刻画出既定面积的长方形

    师:同学们画过“草图”吗?

    请你在纸上画一个面积为12cm²的长方形草图,并标出必要的数据。

    师:看来,要想知道图形的面积,测量边的长度再计算,是一种重要的方法。

     

    二、凸显冲突,通过论述、辩驳、观察等过程,明理

    师:长方形我们都会画,12平方厘米的平行四边形,你打算怎么画?

    预设学生会有两种意见:“邻边相乘”得12,“底×=12”。

     

    师:同样是“4×3”,它们有什么不一样吗?

    1.先请①号学生阐述其观点,而后寻求“提问”;

    2.展示长方形被“压”成平行四边形的过程,请学生观察其中的面积大小变化;

    3.论证:原来长为4cm、宽为3cm的长方形面积是12cm²,但在“压缩”成平行四边形的过程中,面积在不断变小。所以①号平行四边形面积不是12cm²。

    4.再请②号学生阐述其观点,引导学生总结“转化”的过程。

    三、在方格图中证明,得出平行四边形面积的正确算法。

    学习任务:在方格图中,证明②号猜想。

    工具:格子图(每格代表了边长为1厘米的正方形),三角尺,水彩笔。

     

     可以和同桌互相讨论、学习。

    学生在此过程中发现:

    1.可以通过“割——补”(即“剪——拼”)把平行四边形转化成长方形,且面积不变。

    2.经“割补”得到的长方形长为4厘米,宽是3厘米,所以面积为12平方厘米。

    3.转化的前后,高对应的是宽;底再经过重新拼组之后对应的是长,且长度不变。

    小结:

    1. “底×高”这组的平行四边形面积才是12平方厘米。

    2.证明的过程中,我们发现可以把平行四边形“转化”成已经会求面积的图形——长方形,来得到平行四边形的面积。

    四、经验推广,巩固“转化”方法,也证明了“等积变形”的普遍适用性。

    是不是形状不同的平行四边形的面积都可以用这种“转化”的方法,变成长方形?

    1.要先画出平行四边形的“高”,沿着高剪下来。

    2.“变形”(转化)前、后,高对应宽,底再重新拼组后对应的是长。

    五、总结,得出平行四边形面积的算法。

    长方形的面积=×宽。通过刚才的“转化”,平行四边形的“底和高”分别对应了长方形的“长和宽”,在这个过程中面积不变。

    所以:平行四边形的面积=×高,字母表示为S=a×h

    六、巩固,在分层练习中留有思考的余地。

    1.基础练习。

    口答,计算面积。

     

    2.辨析练习。

    对“单位面积”和“面积单位”的思考。

     

    3、回到画图,你还能有什么发现?

    在方格纸上(每1格表示边长为1厘米的小正方形),画一个面积为6平方厘米的平行四边形,你能画几个?你能用这些平行四边形设计出漂亮的图案吗?

     

    作者简介:洪  侃(浙江省绍兴市越城区陆游小学,越城区教坛新秀)

  • 【上一篇】谭青秀:《认识面积》 【下一篇】陈 璐:《三位数乘两位数》
    • 最新通知
    • 最新图片
    • 精彩文章