• 杨玉东:学习力的支点——从数学任务设计看核心素养(二)
  • 作者:千课万人  发表时间:2016-12-21

  • 情境设计:学习力的支点--从数学任务设计看核心素养(二)
     

    现在再看看PISA对数学素养的界定,PISA首先是一种问题解决导向的,那PISA它说,数学素养是个体在各种情境下,进行数学表征、数学运用和数学阐释的能力。它包括数学式的推理,一集使用数学概念、步骤、事实和工具来描述、解释和预测现象。它帮助个体认识数学在现实世界中所起的作用,做出有根据的判断和决策,以成为具有建设性、参与意识和反思能力的公民。说穿了PISA潜在的价值观,其实每一种素养都有潜在的价值观,就是你想让他成为一个什么样的人?那PISA想让学生成为一个问题解决者,也就是说PISA它测试的是,15岁孩子面向未来社会生活解决实际问题的能力,它把学生定位为一个问题解决者。如果定位一个问题解决者,学生需要的核心素养那就是“数学表征”,能把一个现实问题抽象成数学,数学运用能够在数学内部去应用数学的知识技能,同时,能够对数学的结果回到现实情境中去解释,这就是PISA测试中对初学素养的非常简单的一个理解,甚至在PISA的框架中我翻译了一部分给大家看。它其实这3个方面都分别是把这个现实问题表征成数学问题,这个是在数学内部去解决这个问题,这个是回到现实生活中再去解释到现实生活中,然后在这些方面全部都提出了一些描述性的要求,那你可以把它理解为一个素颜框架,当然这些材料都不是什么保密的,大家在PISA官网上都能下载框架,OECD所有资料都是开放的,在OECD的官网上PISA每一轮的框架都能够下载下来,你感兴趣都可以去看。那PISA中提出了这样4种情境类别:个人的、职业的、社会的、科学的。这个具体是怎么定义的我不去说了,但这个情境有个内在的逻辑关系,就是它以学生为圆心,离学生最近的是个人家庭,居家生活的,稍微远一点儿可能涉及到教育和工作的,再远一点跟他社区生活的环境有关的,最远的他认为就是某项特定行业的,比如说物理学家、生物学家、化学家,比如他是科学类的,这种是比较专业的,离他最远。所以PISA里面他对情境的划分,其实是以学生为圆心,一圈一圈地往外划,这是它对情境的一种区分。接下来我想跟大家分享的一个内容,虽然时间不多了,但是我想跟大家非常快地看一下,因为这部分内容还不成熟,所以做了个链接,也不打算这部分内容让大家拿去分享,这部分内容就是大家只是看看也很不成熟还没有最后定下来。到底情境怎么撬动了学生的学习?阿基米德有句名言:“当你给我一个支点,我能把整个地球撬动。”现在我也发明了一句我的新名言:“给我一个好情境,就可以最大的激发学生的学习活力。我们今天在讲“学习力”,整个这个论坛活动“千课万人”都是指向核心素养的学习力,其实可能大家没有关注到这个问题——情境,好的情境能把学生的活力激发出来,看似枯燥的知识。我跟大家分享几道题,在情境设计中,有这样一些最核心的问题,是目前也是非常深深地困扰我的,但是还没有想好,这首先情境是否需要出现?是否学数学或者用数学时一定需要情境?什么地方需要,什么地方不需要?假定需要的话,这个情境需要出现一种怎样的情境?第二个问题,刚才跟大家分享过,情境采用何种语言表述,是生活的语言,自然语言,还是图形,还是符号?这个语言到底对学生是干扰性作用还是支持型?第三个问题,情境到底是结构良好的还是开放式的?第四个问题,情境中提出的任务到底要把学生的注意力聚焦到哪里?第五个问题,情境中的任务开展到底是希望让学生独立做还是互动中完成?像刚才朱老师一样小组讨论一下。那么如果这样的话,这些问题都关系到你让学生用什么情景,我们来看3个典型的课里的情境,第一个是日本的一节课,在日本的一节课用了这样一个问题,叫做“L型面积”,给学生发了两张工作纸,因为日本地板都喜欢铺榻榻米,因为榻榻米是一个固定尺寸的方形的垫子,然后老师就问这个阴影部分,需要多少个榻榻米?其实就是多少个单位1的小正方形,或者说需要铺多少平米?老师也知道学生最简单的方法,不就是数出来吗?我们的孩子也会数啊,但是老师给这个任务的时候明确告诉学生,除了可以数出图形的面积还需要想出更好的策略,言下之意就是说,数我们都知道,但是你还要想出更好的策略,除了数还有没有别的办法,还有别的角度吗?其实,你稍微研究一下就会发现,除了数以外,至少可能还有4种方法去研究,那这4种方法我不去一一的说了,可以利用隔开的方法,也可以用补充的方法,或者说拼过去拼成一个正方形的方法等等好多种方法。那这节课我想说的是这个问题看上去很简单很简单,甚至就是我们小学里数一数就能解决的问题,但是在日本的几节课里,他强调的是使用不同的策略,他要求你提出策略而不是只是告诉一个结果,我数出来了是多少,或者说我算出来是多少。看看这是我们中国教材里的,白鸭黑鸭文字题,暂时命名为这个。这个非常有趣,你单独地看不就是九道小题吗?但这个题目出现的时候他是这样说的,首先解决下面9个问题,然后解释它们为什么以这种行列的方式安排在这里,试着发现它们之间的联系。各位老师你看完,你都会发现很有趣啊,很有意思。比如说第一个问题是:河里45只白鸭30只黑鸭,问河里一共有多少只鸭?我们还有线段图吗?第二个问题是:河里有白鸭黑鸭75只,45只白鸭有多少黑鸭?第三个,河里有黑鸭白鸭75只,黑鸭30只,问河里有多少只白鸭?反正一看你就知道了是什么意思。第二个问题:你看河里一群鸭30只游走了45只还在那里,请问起初有多少只鸭?河里有75只,一些鸭游走了,还剩45只,问有多少只鸭游走了?然后河里有75只鸭,30只鸭走了,问还有多少只留在这里?听完都是“鸭鸭鸭”,下面一个开始模式有点变了,河里有30只黑鸭,白鸭比黑鸭多15只,也可以说黑鸭比白鸭少15只,请问河里一共有多少只鸭?河里有30只黑鸭,45只白鸭,白鸭比黑鸭多了多少只?当然你可以问黑鸭比白鸭少了多少只?河里有45只白鸭,黑鸭比白鸭少15只。你也可以说白鸭比黑鸭多15只,那河里有黑鸭多少只?现在作为一个老师,你横着看,竖着看,我不知道你能懂为什么要这样行列的方式安排?或者说所有的1号题竖着看在表达什么?所有的2号题在表达什么?3号题在表达什么?如果横着看这样在表达什么?这样子表达什么?我相信每个人能说出很多很多你的发现你的理解,那我暂时先把它解读为这两条,其实这个问题强调的是模式识别,既有整体与部分的关系,还有加法与减法的关系。至少从这个模式上来说,也就是说至少从这个题出现的方式来说,他已经持不仅仅是让学生去算了,那我这时候就想说,很简单的9道题,我们平时也考过学生学完加减法,这个老师把这些题一起安排到这里的时候,而且让学生去关注行列的时候,这道题立刻就变成了一种不同的意味。他对学生的挑战或者思维要求就高了,原因在哪里?这就是一个情境,它是整体出现,所以给我们最大的启发就在于它怎么出现,怎么被安排的?再看一道欧洲国家的题,这道题小学知识已经太足够了,小学2年级知识就够了,但是这道题我们成人都可以争论上很久很久,不信你看看,欧洲的一道购物题:买鞋子。珍妮和卡利一起去买鞋,珍妮选了两双鞋,一双鞋标价110块,另一双为100元,卡利选了一双鞋,标价160元。他们去付钱的时候,营业员告诉他们商店正在搞促销活动,如果你一次性买三双鞋,你只需要付两双鞋的钱,当然是付的两双比较贵的鞋,然后最便宜的那双鞋可以免费拿走,钱是先付完了,回过头来珍妮和卡利就商量了,我们到底各自应该拿出多少钱呢?这个问题是,给出两种不同的方案只需要你给出两种,其实方案远远不止两种,然后你说明哪一个方案对两个人更公平。这道题如果有时间的话让大家做一会儿,非常有趣。我们成人都可以吵得不可开交,到底该付多少钱?但这道题,大家说你说他考的是加减法吗?不是,对吧,他考的是你能不能做出一个方案,还有你能不能说理,你能不能说服别人,你的道理在哪里?所以这时候你会发现我们经常每天都挂素养,不管什么核心素养、发展素养、学习基础素养,当你情境一出现的时候,你发现,说什么素养都不重要,最关键是这样一个具体的情境,你想让学生学什么数学?你想让学生用什么数学?马上就出现。那我总结一下这道题,至少我做做有这样5种方案。第一种很简单的方法,把所有鞋子价格的1/3,我们只要一个人的钱付多少就出来了,所有鞋子价格的1/390元,那卡利付90元就行了。还有一个想法是,因为节省了100元,两人每人省了50元,所以卡利160元的鞋子需要付110呀。还有一种方案,一共省下100元平均每双鞋省33.33元,那么,他那160元只要减去省下的钱就可以了。还有一种方案,参加活动后,总钱数一半,这也是一种很简单的方法。还有一种方案,如果学了比例推理,提前弄清楚三双鞋所占的总价的比例,最后再去乘以实际付的钱。你会发现其实这个题其实蛮复杂的,里面有这么多,但这个还不重要,这道题问题里面就说哪一个更公平。其实他要强调的是你要学会说理,你要学会去告诉别人一个道理。这道题关注的是,强调的是决策方案说理性过程,甚至还有社会性协商,好了我想这个题目就介绍到这里,这是一点点理论性的成果,还没发表,是和我们杭州的老师一起还在探讨当中。

    我们现在回过头去看,不管是课本上的题目还是我们现在考试题,还是上课老师用的一道题,我们哪些角度可以去看这些情境。其实在我眼里情境可能可以从四个角度去分析。第一个是这个情境的素材特征,就是它这个情境中的这个背景是来自于哪个领域,你可以按照PISA的那样去理解,个人的,还是教育工作的,还是再远一点,社会生活的,社区生活的,还是再远一点科学领域的?第二个这个情境本身它的语境的呈现方式如何?它是文字的,图形的,还是生活语言,自然语言?这个差异会很大。另外一个,这个情境对学生的干扰程度,就它是可剥离的,还是压根就不可剥离的?这个对学生影响也很大。还有一个就是这个情境当中挑战认知水平,这个情境中的问题,复杂程度有多大?其实我们任何一个情境迎合一个数学任务抛给学生的时候,这个任务提出的这一段文字,或者说这一段描述就已经决定了,你让学生学什么?而且你想让学生展现怎样的素养。当然我们也试着把我说的这4个方面,把它能够层级化、等级化,就像一个标准一样,让我们老师去分析情境,但是这些还很不成熟。那我的观点,情境出于我们今天所说的各种所谓核心素养当中的一个很小的点,但是我发现情境是一个支点,就像阿基米德的雄心一样,有这个支点能撬动地球,那我想说的就是有情境就能撬动一切素养,这个图像大概的说明这个意思。任何一个情境能反映学生的公民身份,能反映他的工作中的需要,能反映他个人社会的思考,而且在第三个角上,他的态度,他用什么工具,用什么数学知识全部都能表现出来。

    总之,说了这么多,无非就是告诉大家情境很重要,而且情境还有很多问题没有研究清楚,情境还需要我们仔细地去斟酌,那思考还不成熟,感谢您的关注,谢谢!

    作者:杨玉东(上海市教育科学研究院教师发展研究中心主任
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