分享式教育教学的课堂中学生的质疑问难、灵性互动让人兴奋，得到众多专家老师的肯定，但同时也有专家说少了“学科味”，批评说没有体现数学素养。这给我们带来一个思考，我们需要分清三个概念：学科知识、学科意识、与学科素养，我想用几个故事谈一下我对数学意识、数学素养、数学知识的看法。然后再截取教学片断做一分析。

1.小女孩写数。

这是一个数学圈中广为人知的故事：

著名数学教育家弗赖登塔尔在他的名著《作为教育任务的数学》中谈到：一个小女孩专心致志地在一张长纸条上写数字，一直写到1024，然后她不肯再往下写了，说：就这样继续下去。

弗赖登塔尔高度评价孩子的这种表现。他指出，儿童通过数数或写数发现了自然数列的无限性，到一定程度就不会再做下去，知道“就这样继续下去”，“这是很了不起的”。“这实在是一件大事情”。弗赖弗赖登塔尔高度评价说：“‘就这样继续下去’就是数学。它是人类过去创造了的，而对个人来说，正在创造的最早的数学，它是伟大而又重要的数学，也是最深奥的数学。”

孩子的了不起实质上是她发现了数的无限中的不变性，发现了一个表征数的不变的模式。

l 每个数后边都有一个数，发现了数的后继性，无限性。

l 数的表征都是用0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十个数码。

l 满十要进一。（任景业著《走进孩子的课堂——研读课标的建议》，东北师范大学出版社，2015年5月第1版第4次印刷，第135页）

在这个故事中，我想把这一段分成四部分来分析：

第一．在小女孩写到1024之前。她没有发现无限，她的动作或是基于天生的好奇或是基于大人们给他的要求，对数的规律的认识还是懵懂的，还没有无限的意识在里面。

第二、小女孩写数在写到1024之后，发现了规律，停止了书写，意识到了写也写不完。数列的无限意识产生了。

第三、弗赖登塔尔从数学的角度高度评价小女孩的表现，这体现了弗赖登塔尔的数学素养，第四、知道这数的后继性、知道满十进一、知道数的记数规律和无限性这仅是数学知识。

有了知识，我们并不一定能像弗赖登塔尔一样能从数学的角度上给出这么高的评价。也就是说，有了数学知识你不一定就有了数学素养。知识在没有内化为你的素养之前，知识仅是外在的符号而已。

2．我们将乘哪部电梯？

有次开会，我和一位老师住在宾馆的6层，我们要到4楼开会。现在三部电梯分别停靠在2层、3层、8层，一个按钮可以控制这三部电梯。我拦下这位老师要按下按钮的手，说：“我先拍张照片。”他很诧异地问：“有用呀？”“你从数学的角度猜一下。”他想了一会说：“不懂。”他一直教初中数学。我说，“我编个初中数学问题。”他仍然不懂。

我的问题：正常情况下，我们将乘哪部电梯？

我们可以算出每部电梯到我们所在层的距离。

｜2-6｜=4，｜3-6｜=3，｜8-6｜=2.

8层离我们最近，正常情况下，应当是停靠在8层的电梯到达我们所在的楼层。

这个问题其实就是用到了绝对值的概念。

这位教初中数学的老师一定具备足够的绝对值知识，他也一定能用绝对值的知识解决这个问题。他不缺有关绝对值的概念和计算技巧，那么，他缺什么呢？

他缺少有关这一部分内容涉及的数学素养和数学意识！

3. 干杯与去尾法。

有年高考，被派到某县监考，县委领导给监考的人员设宴接风，一位领导知道我是数学老师，举杯说道：“我们来个去尾法，不要保留小数。”我很吃惊！他竟然把数学语言用到这儿了。过后，我问，这位领导可是数学学科出身？有了解他的人说：“不是。据说是在一次酒会上听到的。”

这是他有好的数学素养吗？不一定，也许他仅是学会了一个数学我名词运用而已。

会用数学语言表达，会将数学概念用到情境中去，并不一定代表有多好的数学素养。