——现实数学教育思想评介
一、弗赖登塔尔思想集萃
1.现实数学教育的奠基人
1967年任国际数学教育大会(ICMI)的主席；
《数学教育研究》（Educational Studies in Mathematics）杂志的创始人；
国际数学教育最高奖之一、Freudenthal奖以他的名字命名；
1987年曾来中国访问。
2.数学教育著作
弗兰登塔尔一生发表关于数学教育的著述达几百篇（部）,他最重要的数学教育著作包括：
《作为教育任务的数学》(Mathematics as an Educational Task，1973,有中译本)
《播种和除草》(Weeding and Sowing，1978),
《数学结构的教学法现象学》(Didactical Phenomenology of Mathematical Structures ，1983)
《数学教育反思》(Revisting Mathematics Education--China Lectures，1991，有中译本)，等等
二、思想集萃
“……思维不是一种技能,那到底什么是思维呢?我虽然常常用很多时间深入考虑这个问题,但每当我试图得出一些结果,仿佛要抓住这个奇异的思维的时候,却往往是无功而返,我发现自己只是绕着它转圈子,或者说绕着我所观察的世界兜圈子,思维只是在我的身边飞舞,而我却抓不住它。渐渐的,我从中悟出一些道理：考虑思维问题,应该采用更为实践的步骤,而不是过于理论的方式……”—— 《思维的教育》（1946年）
“……应以一种新的观点来认识作为教育的数学和数学学习.归根到底,数学是一项人类活动,因此作为教育的数学也要作为一项人类活动来看待。 …学校中的数学不是那些封闭的系统,而是作为一项人类活动的数学,是从现实生活开始的数学化过程……” —— 《数学教育杂志》（1968年）
“……体系化体现了数学的巨大功能,…学生应当学习数学的这种功能,但我这里所说的学习是指学习形成这种体系的数学活动过程,而不是系统化的最后结果。因为系统化的最后结果是一个漂亮的封闭的系统,封闭到没有入口和出口……。学生所要学习的不是作为一个封闭系统的数学,而是作为一项人类活动的数学,即从现实生活出发的数学化过程。如果需要也可以包括从数学本身出发的数学化过程……” —— 《数学教育杂志》（1968年）
“‘灌输’式的教学是一种类似于把学生训练成计算机的教育,即学生只能被动的执行程序,缺少自己发挥主动性和创造性的空间。其结果,不仅在计算方面人无法与计算机相比,反而极大的抑制了学生主动性和创造性的发展。”—— 《作为教育任务的数学》（1973年）
“即使是儿童,也已经具有某种“潜在的发现能力”,他们的思维和行为方式已经具备了某些教师甚至研究人员的特征,让他们重复人类数学发现的活动是完全可能的。” —— 《作为教育任务的数学》（1973年）
三、现实数学教育的基本特征
以数学活动贯穿数学教学的始终；
以现实情景问题为数学教学的出发点和归宿点；
以数学化（出发点与归宿点之间的过程）为基本目标；
内容为多知识领域相互交织呈现；
交流互动是基本的教学方式；
教师的指导作用。
四、什么是情景问题
现实生活的真情实景；
虚拟（神话、传说…）的情景；
学生已经习得的数学知识；
……
特征：与学生已有的经验相关联（喜欢和好奇的源泉）；
有助于学生交流互动；
有益于导向以数学化为目标的数学活动。
五、什么是数学化
进一步：水平数学化和垂直数学化
更进一步：数学化是一个过程
六、现实数学教育
1.改变了被动接受的学习方式
2.实现了数学教学的学以致用
3.与机械（传统的）的数学教育
|
机械（传统的）的数学教育 |
现实数学教育 |
|
只关注数字的计算 对知识的应用关注较少 (尤其在新知识的引入阶段) “教学”被简化为“讲授” *一切都分解成“类型” *学习方式主要是按部就班地模仿 “学本”基本是一句空话 |
活动 现实 数学化 内容相互交织 互动 教师指导 “学本”成为一种可能 |
七、现实数学教育效果如何？
1.数学教科书所占市场份额
2.考试效果如何？——以TIMSS 为例
例如，题目：每次用勺子可取1∕5千克的面粉，想要往口袋里装6千克的面粉，需要多少勺？
答：
（注：30 scoops = 30 勺）
国际平均成绩： 38% 得到满分
荷兰学生成绩： 74% 得到满分
八、例说现实数学教育的特征
数学活动、情景问题、数学化、教师作用、评价。
九、若干思考
“学本”是培养创新意识和实践能力的基础；
数学活动、情景问题、数学化是学本课堂的重要载体；
教材重要，教师的引导更重要；
教师的观念和视野决定着学本课堂的特征和水平。
作者：孙晓天（中央民族大学教授）
